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在数学活动中经历、体验
――《长方形面积计算》教学片断与反思
湖北省保康县歇马镇小学李汉周
背景与导读
《长方形面积计算》是在学生认识了长方形特征及面积概念、面积单位的基础上教学的。长方形在日常生活中非常常见，往往得求出长方形面积才能解决问题的例子在孩子们的生活经历中亦屡见不鲜，怎样才能找到一种科学的方法去求呢？已成为孩子们数学知识发展的一种急需，同时这点知识的获取也是今后学习求其它平面图形面积的重要基础。本案例中教师试图从学生的生活需要引入，引导学生积极参与到探究活动中去操作、思考、交流、体验，从而获取计算长方形面积一般方法的初步体验，将是发展学生数学知识与技能、思考与方法的一次有益尝试。
片断与反思
［片断一］从生活中引发认知需求
师：(指着教室内的展板)它的面是什么图形？
(众生齐答：长方形)
师：那在办这期板报之前，请同学们想办法先算出需要多少纸？
(生沉默了一会儿，而后小声议论了几句)
生1：(举起手中已备好的长方形纸)用这张纸去一块一块的量，如果得量20次，说明我们必须准备20张这样的纸就够了。
师：这是个好办法！但我们买回的纸却不是你们准备的这么小，是一大张一大张的，怎么办呢？
生2：那还不简单！再用这一大张纸去量嘛！
生3：（表示反对）那么一大张纸多不好量啊！
生4：大的、小的都得去量，何不用我们手中1平方厘米的正方形去量一量，还能知道是多少个平方厘米呢！（好象有什么发现，但明心不明口）
师：这位同学还想到了“平方厘米”，真是有创意，将我们学过的面积单位也用上了。这里我们求需要多少纸，实质上就是求这个展板的什么？
生：（齐答）面积。
师：你们刚才想到的方法的确能求出展板的面积，如果需要我们算出篮球场的面积，照你们这样量科学吗？
生1：（好笑）不科学！那得用1天的时间去量，累死我们的！
生2：这个办法太笨！但……（抓抓脑袋，很困惑的样子）
生3：（哈哈！）肯定还有更科学的方法来计算的！
生4：（顽皮的）老师你教给我们一种方法，好不好？
师：行！今天的数学课就是来解决这个“科学方法”问题的。
（板书课题：长方形面积计算）
［反思］
生活经验和认知基础是学生学习数学的重要铺垫。课伊始，用班级板报的生活实例，启发学生对求出多少面积的纸张产生思考。“一石激起千层浪”啊！很快众生就积极参与到想方设法的讨论过程，整合已有知识和生活经验，通过交流与讨论、启发与诱导，让学生在比较中发现一个问题：要更快地求出一个长方形的面积，必须得寻找更科学的计算方法。这既是认知的急需，也是已有数学知识的进一步发展。将学生一下子引入到积极的思考状态，为下文的自主探究建立了一个良好的开端。
［片段二］在自主探究中生成新知
师：在未动手之前，大家不妨猜测一下，长方形的面积与它的哪些因素有关？
生1：可能与长方形的大小有关。
生2：可能与长方形的长短有关。
生3：可能与长方形的长和宽有关，越长面积就越大，越宽面积也越大。
……
师：好！了不起的家伙！请按猜测的结果，用手边的学具（1平方米的小方块、直尺、三角板、长方形的纸等）来求求长方形的面积，以便验证你们的想法，探究科学的计算方法吧！
（生分组活动，同学们热情高涨，激烈的讨论着求面积的方法，有的摆，有的画，有的量，还有的及时向老师申请援助。老师亦不厌其烦地深入到每一组了收集信息，及时予以帮辅。）
（10分钟后，生纷举起小手，一个个跃跃欲试。）
师：好，大家做得真认真！下面来分组交流一下你们的想法和做法。
生1：我们是用1平方厘米的小正方形摆出来的。数了一下，共有15个。
师：将课前想到摆的方法用上了，不错！但你是数出来的呀？能不能有科学的计算方法？
生2：我们也是用1平方厘米的小正方形摆出来的。刚好横着摆了3行，竖着摆了5行，用3×5＝15个，就是15平方厘米。
师：是3行5列吧！（生点点头）请到投影上来摆给大家看看！
（生兴致冲冲地到投影上边摆边给大家讲述）
（全班响起了掌声）
师：还有没有其它的方法？
生3：我们也是用1平方厘米的小正方形摆出来的。但摆法不同，我们摆出的是5行3列，用5×3＝15个，就是15平方厘米。
生4：我们的小正方形不够，是用直尺在这张长方形的纸上画出一个一个的1平方厘米的小方块，数了一下，共有5行3列，用5×3＝15个，也是15平方厘米。
（又一次响起了掌声，一个个向他投去了赞许目光）
师：还有没有不同的方法？
（生看着老师，表示沉默，暂时没有其它更科学的方法）
师：能想出这么多的方法，说明你们已经很不错了！老师表示佩服！那请比较一下哪种方法最科学？
生：（齐答）第4种。
师：其实我们需不需在纸上画出1平方厘米的小正方形后再计算？能不能有更简便的算法？
（部分学生表示疑惑）
生1：（突然举起小手）画也不是办法，假若是篮球场就没法画下去了。
生2：（思考了片刻，补充）我发现了一个更简便的方法，（指手画脚起来）你看那个5行的5就是长方形的长，那个3就是长方形的宽。（好象有什么不对，突然停下来）
生3：（补充）是的，刚才算的5×3就是长×宽，这样可以求出这个长方形的面积。
生4：要求长方形的面积，不需要画了，只需要量出长方形的长与宽，用长乘宽就求出来了，这种方法最科学。
（大家顿时明白了许多）
师：真会动脑子！这就是这节课我们探究的长方形面积的计算方法。大家一齐说一遍。
（师板书：长方形面积＝长×宽，用S表示长方形的面积，用a表示长方形的长，用b表示长方形的宽，故S＝a×b）
［反思］
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”为了探究长方形面积计算的真谛，这里设计了猜测预想、动手探究验证、交流形成共识等环环相扣的学习过程。亲身经历的探究活动给学生留下了深刻的数学学习体验，长方形面积计算方法将会在学生头脑中打下深深的烙印，终身难忘。更重要的是操作与思考、合作与交流的学法指导有效地培养了学生的思维能力。
［片断三］在解决问题中应用拓展
师：现在，我们再来算一算办展板需要多少纸？
生1：（最先高举小手）那得先量出展板的长与宽。
生2：对！量出长与宽后，直接用长乘宽就能求出来了。
（生迅速量出长与宽告诉全班学生：长120厘米，宽100厘米）。
（立即算出面积，报告给老师：12000平方厘米）
师：一张大白纸，长120厘米，宽84厘米，至少需要多张？
（生迅速投入到计算中，然后将结果全班交流。）
师：生活中求长方形面积的例子很多很多，请算出篮球场、桌面、黑板等的面积。
（生积极索取相关的数据，顺利完成了计算。）
［反思］
学习数学知识的归宿就是应用所学知识解决实际问题。当学生通过自己动手实践，获取了长方形面积的计算方法后，教师将学生学生引回课首，解决“展板”等实际生活中的问题，显得有始有终，首尾呼应。也是一次很好的数学应用意识培养的例证。
点评与拓展
本案例中三个片段的教学注重引导学生经历数学知识发生、发展与形成、应用过程，获得了丰富的数学活动体验。
1、问题源于生活。
《数学课程标准》指出：“数学教学必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验之上。”其实在学生身边有许多能用学过的数学知识来解决的问题和尚需要用科学的方法来解决的实际问题，这些均是教师组织数学活动最好的素材。用好了这些素材，不仅可以有效的实现新旧知识间的迁移，而且能有效的激发学生的认知需求。片段一中从学生经常办理的班级板报用纸面积的计算这一话题引出，设法让学生预设算出面积的诸多方法，比较来看，方法虽多，但都有一个弊病：太麻烦，不科学。于是强烈要求学生想法探究出一种简便科学的计算方法，因此就产生了课首的那一幕。问题的提出，使学生兴趣盎然，激活了思维。
2、结论源于探究：
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动和操作、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要学习方式。”有效的数学实践活动，能促进使学生不断地生成新问题、不断地想办法解决新问题，使大脑始终处于积极的思维状态，在经历知识的形成过程中，学会思考的方法，掌握思维的规律，从而促进思维的发展。片段二中，教师给学生提供了充分的数学活动机会，将学生分成四人一组，在一起展开了对长方形面积计算方法的探究。整个探究过程中教师积极深入到活动的每一组，认真拌好合作者、促进者的角色，帮助学生摆一摆、说一说、画一画、算一算，通过生生合作、师生合作，终于在动手操作与思考交流中得到了结论：S＝ab。学生边做边思考，其想象力、思维方式、空间观念均在这里得到了很好的实践与训练，实现了思维的有效发展。
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