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“解决问题”案例
背景与导读
这是小学数学第四册第一单元“解决问题”的结束课。本单元的三个例题均来自“游乐场”主题图的一部分，数学信息一般以图中人物对话的形式出现，学生基本上已掌握了寻找所需条件和提出问题的方法。例1是看木偶戏的问题，即加减混合运算；例2是买面包的问题，即含有小括号的加减混合运算；例3是跷跷板乐园问题，即乘加、乘减运算。学生已按部就班地学完了三个例题，对本单元的内容进行整理和复习，将进入综合练习。此时主题图看似也已圆满完成了它的“历史使命”，我准备不再出示全图，直接转入练习。就在这个环节上，学生的表现出乎了我的预设之外，给了我一些重要的启示。
片断与反思
以下是这节课的一个教学片断：
师：上面我们回顾了这个单元所学的内容，接下来练习几道题。
生1（怯生生的声音，又似自言自语）：咦，丢沙包的哪去了？
师（定睛一看，图中果然有这样的场景，一群学生说：“咱们丢沙包去吧！”）：可不是吗？老师忽略了这句话，你却观察得这么仔细，真了不起！
其余学生也注意到了，不约而同地说：“对呀，丢沙包的人数为什么不出题呢？”
师：那你们能不能根据图中的情景，利用丢沙包的人数，自己编一道两步计算的数学问题呢？小组讨论、交流一下，试试看！
学生分组热烈地讨论起来，不多时，一双双小手争先恐后地举了起来。
师：请各小组的代表汇报一下你们的想法。
学生代表上台在实物投影仪上边指着主题图，边说问题。提出问题后全班共同解答。
组1：原来有19人在丢沙包，又来了6人，后来走了13人去看木偶戏，现在有多少人在丢沙包？
组2：原来有8人在丢沙包，有3人要去买面包，又来了6人，现在有多少人在丢沙包？
组3：原来有9人在丢沙包，有4人去玩跷跷板了，又来了9人，现在有多少人在丢沙包？
组4：二（3）班全班有59人去游乐场，有29人在看木偶戏，有19人在玩跷跷板，有3人买面包，请问有多少人在丢沙包？
组5：原来有5人在丢沙包，来的人数比原来多1人，现在一共有多少人在丢沙包？
组6：有3人去买面包，去丢沙包的人数是买面包人数的2倍，一共有多少人？
……
学生边讲，教师边提醒学生检查：叙述的情节、所出的数据是否符合图上所呈现的情景？经过仔细对照，结果竟发现每个小组的描述与主题图都非常吻合！
我暗暗惊叹孩子们敏锐的观察、思维能力，更庆幸自己没有把问题简单化。接下来我抓住时机引导学生进行比较：刚才所编的这些题目分别与哪个例题类似？又有什么共同点？学生很快说出了每个问题的类型，但对于组4的问题存在争论。
生1：编错了，这不是两步计算的！
生2：跟两步计算的差不多，你看：算式一个是连减59-29-19-3，一个是59-（29+19+3），和例2的算法一样！
教师引导学生辨析，对学生合理的思路予以肯定。最后小结：多步计算的问题都是由简单的一步问题慢慢演变而来的，它们之间有着密不可分的联系！
反思：
一、充分挖掘单元主题图的作用。
单元主题图中蕴含的信息丰富多彩，通常覆盖了整个单元的内容或部分内容，在单元教学中起着高屋建瓴、统领全局的作用。上述案例中，学生就发现了隐藏在典型例题之外的重要的数学信息。教师因势利导，充分利用单元主题图开放性、整体性强的特点，呼应前面的教学，让这些信息成为学生构建知识网络、进行综合练习的绝好素材。将最初接触主题图时对图意笼统、概括的感知，提升到把人物进行量化、梳理成一个个数学问题，就是一个数学化的过程，既巩固了两步计算的问题的解答方法，感受知识间的联系，又培养了学生主动观察、收集有用信息自主提出问题的能力，可谓牵一发而动全身。如果将单元主题图的作用单纯等同于例题主题图的作用，仅仅用于创设情景、提供一次性信息，例题教学完毕后便弃之不用，实为可惜！
二、关注课堂上生成的资源。
上述案例中我们不难发现，“生成”并不神秘，也并非可望而不可及。有时学生一句不经意的话语、一个欲言又止的神情，就可能唤起教师的灵感，引发全班学生的思考，从而为课堂带来意想不到的精彩。“一石激起千层浪”，教师敢于关注学生不自信的嘀咕，临时改变原定的教学预案，开发问题背后的价值，为全班学生发挥创造性搭建了一个平台。事实说明，学生能够编出各种不同的问题，突破了教材和教师成人化的思维“圈子”，使课堂焕发了活力。这无疑比机械地练习几道互不关联的习题，意义和效果要好得多。
三、适当干预学生的个性化学习。
新课程倡导尊重学生的个性，强调让学生自主探索、提出独特见解，因此不少教师的主导作用有意无意地扼制了，课堂上多样的东西多了，统一的东西少了；学生的思维活跃了，但不一定深刻了。上述案例中，教师既着眼于让学生自主理解数学信息，从不同角度提出问题、寻找答案，又重视对问题合理性、现实性的分析与评价；学生充分发表见解、一番热闹的“海阔天空”之后，冷静地组织学生对问题进行横向、纵向比较，帮助学生初步理解数学问题的基本含义，掌握一类问题一般的分析解答方法，促进良好知识结构的形成。教师适时的点拨、引导仍起着不可或缺的重要作用，即便对于生成的资源也不例外。
点评与拓展
从上面的案例可以看出，新课程理念促进了教师课堂教学观念的转变，教师能够顺应学生的学习需求而教，引导学生参与运用数学知识解决问题的全过程，在学生潜力得到最大程度发展的同时，教师的教学机智也逐渐凸显出来，真正实现了“教学相长”。案例还启发我们：在学生提出问题、阐述问题的过程中，教师应如何对小组的合作与交流进行有效地干预和调控，这仍是一个值得我们继续探讨和思考的问题。
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