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《长方体的表面积》教学案例与反思
【背景与导读】
《长方体的表面积》是义务教育数学课程标准实验教科书数学（人教版）五年级下册的内容。这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，加强了动手操作。为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，没有总结长方体表面积的计算公式，体现解决问题策略的多样性和开放性。开放的数学课堂为学生的主动学习提供了广阔的空间和有利条件，因为它以学生为中心，注意营造宽松、民主的教学氛围，学生有更多的选择学习、探索的主动权，学生学得更主动、生动。在如何引导学生主动学习，提高课堂教学效果中，本案例作出了一些尝试。
【片断与反思】
片断一：实物引入、明确目标
师：同学们，昨天我们结识的朋友——长方体,它要去做客,请同学们帮它设计一件漂亮的外衣，你们能帮助长方体实现它的愿望吗？
生：能。
师：请同学们拿出准备好的长方体和彩纸，讨论一下，如何给长方体做一件精美的外套，看看哪一组同学在用材料最少的情况下，做得又快又好。（学生动手操作）
包装设计结束后，让学生评比、自我评价。
师：这就是我们这节课要学习的主要内容。（板书课题“长方体的表面积”）
反思：兴趣是最好的老师，是推动学生探究新知识的动力。但兴趣总是在一定的情况中产生，为此新课开始时，教师利用实物和生动的语言，很快地集中学生的注意力，激发学生的学习兴趣，唤起学生参与的学习欲望。营造了一个有利于学生学习的课堂环境，从生活实际引入，根据学生已有的知识和经验，还数学的原始本来面目，符合课程标准的要求；从学生所熟悉的事物中提炼出问题、根据题目设问，既提出了研究问题，又使学生学有方向、学有目标。
片断二：操作交流，探求方法
师：既然长方体六个面的总面积叫做它的表面积，那么怎样求长方体的表面积呢？请你用长方体实物模型学具，量一量、想一想、算一算，先独立完成，有困难的合作完成。
生1：分别求出长方体上、下、左、右、前、后的面积，再把它们的积加起来，就是它们的表面积。S=S上+S下+S左+S右+S前+S后
生2：求上、下两个面的面积；求出前、后两个面的面积；求出左、右两个面的面积，然后把三次乘得的结果加起来，就是长方体的表面积。S=2S上+2S左+2S前
生3：求出上面，求出前面，求出后面，然后用它们相加的和，再乘以2，就得出六个面的总面积。因为长方体六个面中，分别有三组相对面的面积相等。S=2(S上+S左+S前)
生4：侧面积加2个底面积。S=C底h+2S上
生5：把展开图从中间剪开，分成相等的两部分，看成两个长方形，再扣去缺少的部分，就是长方体的表面积。S=[(长+高)×(宽+高)－(高×高)]×2
师：你们计算的很准确！你们能具体问题具体分析，找到简捷的计算方法，很值得学习。
反思：当学生理解表面积的概念后，急于知道长方体表面积的计算方法，如果把求法直接告诉学生或引导学生一步一步推导出表面积的公式，就不利于学生创新思维的发展。因此，教师让学生通过看实物和平面展开图，量一量、想一想、算一算，让学生在观察、测量、计算、比较的探索过程中，运用多种感官，参与学习，大胆猜想，动手测量，探索尝试计算。关键和精彩之处，在于学生学习时，采用动手实践、自主探索、合作交流等多种学习方式，寻找到解决问题的方法，学习知识又能培养能力，学生主动参与，获取知识，培养学生创新能力。
片断三：迁移类推、解决问题
师：（用课件出示实物图）同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等），工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？实际是求纸盒的什么？
生：求它的表面积。
师：（出示长方体牙膏盒）能计算出它的表面积吗？
（生齐声回答“能！”过了一会说“不能”。）
师：为什么？
生；因为不知道每个面的长和宽各是多少？
师：对！要想求出牙膏盒的表面积需要量出几个数据？分别是长方体的什么？
生：需要量出3个数据，分别是长方体的长、宽、高。
师：请拿出学具袋中的牙膏盒，帮助工人师傅计算一下制作一个这样的牙膏盒至少需要多少纸板？选择你喜欢的方法计算。（学生计算、汇报）
师：拿出长方体药盒，测量后你发现了什么？
生：我发现长方体药盒的宽和高是相等的，所以是一个特殊的长方体。
师：请你计算出制作一个长10厘米，宽和高是5厘米的药盒至少需要多少纸板？
生1：（5×5＋5×10＋5×10）×2
生2：5×5×2＋5×10×4
生3：我想出了一个更简便方法：5×5×10
师：你是怎么想的？
生3：上、下底面的面积有2个5×5；由于5×10可看作5×5的2倍，因此其余四个面的面积就有8个5×5。共计10个5×5，所以列式为5×5×10。
师：（大出所料，异常兴奋）好，真聪明！它的思维过程很独特，大家表扬他。
生4：老师，我还有一种新的简便算法：5×10×5。
师：你又是怎么想的呢？
生4：前面的面积是5×10，侧面共有4个5×10，而上、下底面的面积和是1个5×10，于是列式为5×10×5。
师：生4的思维过程更独特。
（对此师生更为振奋，自动为他鼓起掌来。）
反思：数学知识本源于生活，同时有服务于生活，从一般长方体牙膏盒到特殊长方体药盒，为学生创造了比较具体的情境，使学生体验到数学知识在现实生活中的应用，进一步激发了学生学习数学的兴趣，让学生在轻松，愉快的学习情境中，得到了多元的数学知识，完成本课的学习，这样学生掌握了知识，培养了能力，发展了个性。整过教学环节让学生学习的过程平等化和自主化，让问题解决的方案多样化和个性化，在老师的指导下，让学生经历问题解决的过程，积累问题解决的经验，体验解决问题的乐趣，形成解决问题的策略。
【点评与拓展】
新课程背景下，要明确教学方式和学习方式的转变是课堂改革的核心，让学生体会数学与生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解；学生学会同伴合作，学会用数学方法思考、交流，培养初步的创新精神和实践能力，达到协调，促进师生的共同发展，重新焕发课堂教学的生命价值，也是课题研究的灵魂。
一、提高学习内驱力，激发主动学习
开放的数学课堂教学，教师不能牵着学生只朝着心目中的一个方向去寻找一个答案，应该放手让学生充分思考的基础上，对结果作出大胆的想象，在激发了学生强烈的求知欲望、需求时，再引导他们去探索，从而碰到问题、提出问题、解决问题，促进思维的发展。如课例中表面积计算的方法，不求唯一，体现解决问题策略的多样性和开放性。教师不发号施令，学生充分参与问题解决的全过程，学生的成就感特别大，树立了学生学习的自信心，提高了学习内驱力。
二、丰富资源多样性，激发主动学习
学习资源的多样性在给学生带来生动丰富的学习生活的同时，也给课堂带来了挑战。数学课程标准中指出：“数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”。布鲁纳说：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣”。当学生对学习材料有了兴趣时，才能以最佳的精神状态投入到学习活动中去。在案例中，教师根据教学内容和学生认知规律积极创造各种条件，为学生提供丰富多彩的学习素材，具体体现在给纸盒穿外套、求一般、特殊长方体的表面积中教师把新学习的抽象的数学知识，设计成学生可以操作的活动，把原本固定的、没有感情色彩的书本知识变成生机勃勃、富有生命力的活动，让学生在活动中真正感知、探索。把选择材料的权利还给学生，把运用材料的机会还给学生，既有利于学生全面理解知识的形成过程，又有利于提高学生解决问题的能力。真是“给我一次机会，还你一个精彩”。
三、注重形成性评价，激发主动学习
关注结果的终结性评价，是面向“过去”的评价；关注过程的形成性评价，则是面向“未来”、重在发展的评价。新课程改革强调评价重心逐渐转向更多关注学生求知的过程、探究的过程和努力的过程，关注学生在各个时期的进步状况。课例中教师的做法就体现了这一理念。当学生说出的那种简便方法5×5×10，从结果上看肯定是错的，因为表面上看这是求长方体体积的公式，而本题要求求长方体的表面积。老师的一个问句：“你是怎么想的？”给学生一个思维放飞的舞台。在教师的表扬和鼓舞下，学生又产生了一种新算法：5×10×5。从结果看这不算什么新算法，只不过是把上式交换了因数而已。这时教师又一个问句：“你又是怎么想的？”给学生一个展示思维过程的机会，当他说出自己的思维过程时，师生为他独创想法而振奋。如果老师对这两个学生的回答只从答案本身去评价，那么就不可能促使学生注重科学探究的过程，养成科学探究的习惯，不利于良好思维品质的形成，甚至还扼杀了解决问题的灵活性和创造性。所以只有关注过程，评价才可能深入学生发展的进程，才有可能对学生的持续发展和提高进行有效的指导，才有可能实现“知识与技能”、“过程与方法”以及“情感态度与价值观”的全面发展。
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