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《“比例的实际应用”活动课》教学案例,http://www.qpx6.com
“比例的实际应用”活动课设计
一、设计意图
通过测量目标物影子的长度来计算该目标物高度的实践活动，使学生能主动探索影子长度与目标物实际高度之间的比例关系，进一步提高学生用正比例的知识解决实际问题的能力。
二、活动要点
（1）本节课主要涉及到用正比例的知识来解决实际问题，倍比、归一等方法穿插其中，教学时要重视学生的一题多解，培养学生用多种方法解决实际问题的能力。
（2）让学生参与观察、实验、猜想、证明等数学活动，培养和发展学生的简单推理能力、动手动脑能力及团结协作精神。
（3）通过活动，引导学生学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识解决实际问题，使学生进一步感受到数学与现实生活的密切联系，发展应用意识。
三、活动准备
1、教具、学具准备：多媒体演示设备，木棒（或竹竿）、卷尺，记录有关数据的表格，如：测量对象
短木棒
长木棒
我的身高
实际高度
影子长度
测量时间
测量地点
2、课前准备：将学生分成若干小组，每组课前合作将长木棒、短木棒、每人身高和影长同时测量出来并填到表格内，各组的测量地点、测量时间可以不同。
四、活动过程
（一）情境激趣。
1、故事引入：同学们，你们知道古埃及的金字塔吗？它是古埃及国王们的坟墓，雄伟、高大，很像我们汉字中的“金”字。作为古埃及文明的象征，建成后，可谁也说不出它们的准确高度。2600多年前，埃及有个国王就想知道自己金字塔的高度，请了许多著名的数学家、学者都无法解决这个问题。同学们，你有办法帮这个国王解决这个难题吗？
2、用多媒体演示“金字塔”，让学生体味到解决问题的艰难。
3、继续故事。
那么这个问题有没有解决呢？
最后有个名叫法列士的学者帮助解决了这个问题。
法列士选择了一个风和日丽的日子，在国王的亲自驾临下举行了测塔仪式。当时看热闹的人很多，太阳光给每个在场的人和巨大的金字塔投下长长的影子，他们静静地等着，当法列士确知他自己的影长等于身高时，他发出了测塔命令，助手们立即测出金字塔的阴影的长度，接着法列士十分准确地说出金字塔的高度是146.5米，当时在场的人都十分惊讶。
4、分组讨论。
同学们，你认为法列士测出金字塔的高度准确吗？是不是一定要等到影长等于身高时才可以测量塔的高度？
5、小结。
师：刚才同学们的讨论很热烈，大家一致公认法列士的方法好。今天老师想与大家来探讨一种比这更好的办法。
师：聪明的同学们，你们愿不愿意开动脑筋，争取取得更大的成功。
（二）主动探究
1、联系生活，提出猜想。
师：接下来我们首先来认识物体的影子。
让学生讨论各种情况下的影子，如阳光下、月光下、灯光下的影子、水中的倒影等，随着学生的回答，教师放映相应的图片。
接着，出示这样一幅图画：父子俩迎着朝阳，走在乡间的小道上，身后投下一长一短两条影子。
请同学们观察一下影子与身高，有什么发现？（父亲个子高，影子就长；儿子个子短，影子就短）
师：是不是影子长，物体的高度就一定高？（不一定，中午时，高的物体影子不一定比早晚时矮的物体的影子长）
师：你能得出一个什么样的结论（或猜想）？
生1：同一时间，高物体的影子长，矮物体的影子短。
生2：同一时间，影子长度跟物体的高度可能成正比。
2、分组汇报，验证猜想。
（1）请同学们拿出课前准备好的表格。请你讲一下自己是在什么时间什么地点测量的长度，测量的结果分别是多少。
（2）各小组汇报测量数据（可能各不相同）。
（3）为什么同样长的木棒大家量得的影长会不同？（因为各组测量的时间、地点可能不同，所以同样高度的直立木棒的影长也在发生变化）。
（4）观察。请大家仔细观察自己测得的三组数据，能不能看出影子长度与实际高度之间到底有什么关系呢？
（5）学生分组观察、讨论得到：物体实际高度越高，它的影子就越长。并通过尝试计算，发现三组数据的和、差、积都不同，只有商（或倍数）相同。
（6）问：商相同，在这里表示什么呢？（引导学生用倍数关系回答）
师说明：同一时间，影子长度跟物体的高度应成正比例，说明我们前面的猜想完全正确。
3、利用规律，巧解难题。
（1）师：同学们已经发现了影长与物体高度之间的关系，你能不能利用这个关系再去测量一次金字塔的高度呢？
（2）学生讨论，根据学生回答，教师逐步用多媒体演示下述过程：在金字塔旁垂直竖一根1米长的竹竿，同时量得竹竿的影长为0.8米，金字塔的影长为109.6米。根据以上数据，请学生分组算出金字塔的高度是多少米，说明前面法列士测量的高度对不对。看看哪组同学用的方法最多？
（3）各组学生汇报本组的解题方法与思路。可能的方法有：
方法1因为竹竿长度是其影长的1÷0.8倍，所以金字塔高度也是其影长的1÷0.8倍。
列式为：109.6×(1÷0.8)
方法2因为竹竿影长是其高度的0.8÷1倍，所以金字塔影长也是其高度的0.8÷1倍。
列式为：109.6÷(0.8÷1)
方法3因为金字塔影长是竹竿影长的（106.6÷0.8）倍，所以金字塔高度也是竹竿高度的（109.6÷0.8）倍。
列式为：1×（109.6÷0.8）
方法4因为竹竿影长是金字塔影长的0.8÷109.6倍，所以竹竿高度也是金字塔高度的0.8÷109.6倍。
列式为：1÷（0.8÷109.6）
方法5因为同一时间内物体的高度与影长成正比例，所以可用正比例关系来解答。
设金字塔高x米。
列式为：109.6：x=0.8：1或x：109.6=1：0.8。
方法6……
（4）指名学生汇报解题结果（137米）。
同学们会提出疑问：我们计算出的结果是137米，而法列士的结果是146.5米，谁错了呢？
师指出：同学们这个问题提得很好，古埃及最大的金字塔的高度原来的确是146.5米，经过几千年的风风雨雨，现在只剩下了137米，所以两个结果都正确！
4、讨论方法，深化规律。
（1）比较我们测量的方法与法列士的方法之间有没有共同点。（两种方法的实质是一样的，法列士要求身高与影长相等，相当于身高与影长的比是1：1）
（2）比较哪种方法比较方便。（我们今天学习的方法比较方便，但法列士的方法更巧妙）
（3）测量时，我们要注意些什么？（如：同一时间，立的竹竿或木棒与地面一定要垂直）
（4）比较哪种方法更精确，有没有办法把它的精确度提高。（由于需计算影长与身高的比，法列士的方法比我们的方法可能精确度高些，但如果早晚测量，影长大于身高时，测出的数值计算后精确度可能更高些。但不管何时测量，方法一定要正确，否则数值就不准确）
（三）深入实践
下面，我们就用今天掌握的方法，到操场上任选一个目标物，如旗杆、篮球架等，测量出它的影长，算出它的实际高度来。
各小组汇报测量及计算结果，允许有小小的误差，若出入较大，帮助查找错误原因。
（四）活动小结。
同学们真不简单，不仅用多种方法巧妙地测算建筑物的高度，而且也帮古埃及国王再次验证了他金字塔的高度，如果你也生活在那个时代，你一定也会是个名扬四海的数学家。
五、课后延伸
课后大家有没有信心独立完成一项高大建筑物的测量任务呢？希望你测量时注意进一步提高测量的精确度。
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