质数和合数奥术练习题二

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11.  因为两个质数之和可能是质数如2+3=5,也可能是合数如3+5=8,因此甲和乙的说法是错误的,只有丙说得对.

12.  从三张卡片中任抽一张,有三种可能,即一位数有三个,分别为1、2、3，其中只有2、3是质数.

从三张卡片中任抽二张,组成的两位数共六个.但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数,都不是质数.所以,两位数的质数只有13,23,31.

因为1+2+3=6,6能被3整除,所以由1、2、3按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数.

故满足要求的质数有2、3、13、23、31这五个.

[注]这里采用边列举、边排除的策略求解.在抽二张卡片时,也可将得到六个两位数全部列举出来:12,13,21,23,31,32.再将三个合数12,21,32排除即可.

13.  100以内所有奇数之和是

            1+3+5+…+99=2500，

从中减去100以内奇数中7的倍数与11的倍数之和

     7(1+3+…+13)+11(1+3+…+9)

    =618，

最后再加上一个711=77（因为上面减去了两次77），所以最终答数为

       2500-618+77=1959.

[注]上面解题过程中100以内奇数里减去两个不同质数7与11的倍数,再加上一个公倍数711,这里限定在100以内,如果不是100以内,而是1000以内或更大的数时,减去的倍数就更多些而返回加上的公倍数有711的1倍,3倍,…也更多些，这实质上是“包含与排除”的思路.

14.  依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个

      0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

而甲、乙5箭总环数的积17640,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.

而1764=1223377是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数

       1，2，2，3，3

经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种：

（1）1，4，9；

（2）1，6，6；

（3）2，2，9；

（4）2，3，6；

（5）3，3，4．

因此，两人5箭的环数有5种可能：

7，7，1，4，9 和是28；

7，7，1，6，6 和是27；

7，7，2，2，9 和是27；

7，7，2，3，6 和是25；

7，7，3，3，4 和是24。

∵甲、乙的总环数相差4,甲的总环数少.

∴甲的总环数是24,乙的总环数是28.

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