质数和合数奥术练习题

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一、填空题

1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.

2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.

3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.

4. 在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.

              □+□+□=50

5. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.

6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.

7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.

8. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.

9. 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.

10. 今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.

 

二、解答题

11．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?

12. 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.

13. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?

14. 四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?

 

 

 

———————————————答 案——————————————————————

 

答  案:

1.  9，1，2

在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9.

在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1.

又在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2.

2.  202

最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2101=202.

3.  420

首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是2021=420.

4.  2、5、43

接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即

        2+5+43=50

另外,还有

        2+19+29=50

        2+11+37=50

[注]填法不是唯一的.如也可以写成

        41+2+7=50

    5.  11,12,13

将1716分解质因数得

       1716=2231113

           =11(2

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