质数和合数奥术练习题二

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第一组数是:21、22、65、76、153；

第二组数是:34、39、44、45、133.

[注]若将分为两组拓广分为三组,则得到一个类似的问题(1990年宁波市江北区小学五年级数学竞赛试题):

把20,26,33,35,39,42,44,55,91等九个数分成三组,使每组的数的乘积相等.

答案是如下分法即可:

第一组：20，33，91；

第二组：44，35，39；

第三组：26，42，55.

 

9． 12

设这样的两位数的十位数字为A，个位数字为B，由题意依据数的组成知识，可知100A+B能被10A+B整除.

因为100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知90A能被10A+B整除.这样只要把90A分解组合,就可以推出符合条件的两位数.

90A=2325A

所以,符合条件的两位数共12个.

10.  14；3岁，3岁，8岁

因为三个孩子年龄的积是72，所以，我们把72分解为三个因数（不一定是质因数）的积，因为小孩的年龄一般是指不超过15岁，所以所有不同的乘积式是

       72=1612=189

         =2312=249

         =266=338

         =346

三个因数的和分别为：19、18、17、15、14、14、13.其中只有两个和是相等的,都等于14.14就是主人家的楼号.如果楼号不是14,客人马上可以作出判断.反之客人无法作出判断,说明楼号正是14.亦即三个孩子年龄的和为14.此时三个孩子的年龄有两种可能:2岁、6岁、6岁；或3岁、3岁、8岁.当他看到有两个孩子很小时,就可以断定这三个孩子的年龄分别是3岁、3岁、8岁.主人家的楼号是14号.

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