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鸡兔同笼
今有鸡兔同笼,上有35个头,下有94只脚。鸡兔各几只?
想:假设把35只全看作鸡,每只鸡2只脚,共有70只脚。比已知的总脚数94只少了24只,少的原因是把每只兔的脚少算了2只。看看24只里面少算了多少个2只,便可求出兔的只数,进而求出鸡的只数。
解:兔的只数:
(94-2×35)÷(4-2)
=(94-70)÷2
=24÷2
=12(只)
鸡的只数:
35-12=23(只)
答:鸡有23只,兔有12只。
此题也可以假设35只全是兔,先求鸡的只数,再求兔的只数。
解决这样的问题,我国古代有人想出更特殊的假设方法。假设一声令下,笼子里的鸡都表演“金鸡独立”,兔子都表演“双腿拱月”。那么鸡和兔着地的脚数就是总脚数的一半,而头数仍是35。这时鸡着地的脚数与头数相等,每只兔着地的脚数比头数多1,那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。我国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载:“上署头,下置足。半其足,以头除足,以足除头,即得。”具体解法:兔的只数是94÷2-35=12(只),鸡的只数是35-12=23(只)。
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