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《重叠问题》说课稿,http://www.qpx6.com
《重叠问题》是人教版三年级下“数学广角”例1。
集合思想是数学中最基本的思想，因此集合理论是数学的基础。学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。如把一堆物品分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，再如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来，这是集合的表示方法——韦恩图。而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，集合的重要性同由此可见一斑。
本节课的教学目标：
（１）在实际调查中使学生感受集合的思想；
（２）使学生感知集合图的产生过程，能利用集合的思想解决简单的实际问题，培养学生的建模意识和能力；
（３）渗透多种方法解决问题的意识。
本节课的教学重难点及关键：
本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。难点是对重复部份的理解。数学的关键是让学生“做数学”。集合的抽象性是在它最终形成结论才具有的，而在结论形成过程中，必然以大量的具体内容为基础。本着从实践中来到实践中去的原则，让学生从生活实际中亲身感知集合的思想，并使他们亲身体验集集合图的产生过程，在体验的过程中感情重叠问题的解决方法。
教学过程：
一、创设情景，初步感知，提出问题。
师；同学们的精神状态真好！看来平常的饮食不错。你们喜欢吃鱼还是喜欢吃肉？我们现场调查一下。
对小学三年级的学生讲集合论，最好的方法就是利用学生熟悉的生活，创设一个情境，使他们在模拟的生活中有所感悟。因此我对教材做了改动，例题变成了学生身边的事情，可以充分激发学生的学习兴趣。因为现场调查，情况肯定多样，如只喜欢吃鱼，或只喜欢吃肉，或两样都不喜欢，亦或两者都喜欢。
假如每组10人，预设情况有：
喜欢吃鱼喜欢吃肉一共
第一组3人7人10人
第二组5人8人13人
第三组6人10人10人
第四组4人5人10人
［备选］如果出现第一组情况则提问：如果你既喜欢吃鱼，又喜欢吃肉，那么在统计时，你应该怎么办？在统计吃肉时，你也应该怎么办？
出现第二组情况：怎么是10人，应该5＋8＝13人啊？
这种集客观性、多样性于一体的调查其实是最好的数学资源，它既挖掘知识的内涵，体现数学知识的整体性、现实性（集合的各种情况：子集、并集、交集）和应用性，避免人为对知识的割裂，为学新知而学；又能拓展学生的思维，开阔学生的视野，使学生对集合有初步的体验，并从直观的实际中感知解决问题的方法。如一组10个人，喜欢吃鱼的有5人，喜欢吃肉的8人，怎么会多出3人呢？原因在于有3人既喜欢吃鱼又喜欢吃肉！所以5加8还要减3。
二、自主控索，分析问题，建构模型
师：调查的情况真丰富，今天我们就重点研究第二组。你能用图、符号或其他喜欢的方式把这个现象清楚地表示出来吗？人人动手。
从建构主义的观点来讲，一节课的效果如何，应当首先关注学生学得如何，因为知识是不能传递的，教师传递的只是信息，知识必须通过学生的主动建构才能获得。集合问题具有高度的抽象性，我设想首先给学生以自由支配的时间先独立思考，向他们提供充分从事活动的机会，只有这样，学生才能在后面的交流中思维产生碰撞，真正领悟所学知识。
第三环节：反馈交流，再现生活，完善构建。
（1）（教师巡视，寻找2－3个展示）同学们的想象真丰富，有的用三角符号示，有的用线段图表示，还有的用贺圈表示。谁愿意把自己的成果和大家分享？你听懂了他的介绍没有？对他的设计你有什么想法？
有了独立的思考，还需资源共享，接着便是全体的交流。先交流自己的想法，再点评他人的想法，这样能培养学生的表达能力和质疑能力，真正发挥了学生的主体作用。交流的过程肯定会引发学生认知的冲突，如：喜欢吃鱼5人，喜欢吃肉8人图到底对不对，说不清楚，有争论，怎么办？
（2）请第二组的同学再站一遍给大家看看，班长组织。（用两种不同颜色的绳子圈起来，表示不同的喜好）
［备选］如有学生跑动，便拉住他询问，“你为什么要改变主意，跑到那边去？”
数学问题的真实生活再现，可使学生深刻领悟：哦，吃鱼的5人包括只喜欢吃鱼的2人和既喜欢吃鱼又喜欢吃肉的3人，喜欢吃肉的8人也包括了既喜欢吃鱼又喜欢吃肉的3人，这3人是重复的，所以图应该是这样的：
只喜欢吃鱼只喜欢吃肉
2人3人５人
既喜欢吃鱼又喜欢吃肉
（3）经过刚才的演示、讨论、交流，想想看，图该怎样改动？师生共同完成展示图的修改。
（4）学生修改自己的设计，同桌互查。
只有给学生充足的时间“做数学”，画、说、站、调整……这样学生才能实现对新知识的自我建构。
（5）列式计算：这一组一共有多少人，你能用算式表示吗？
要求：数、形、语言结合，如：5－3＋８，５－３表示只喜欢吃鱼的，再摸一摸，图中指哪部分。当学生对集合有清晰的认识后，最后进行算法的探究，并要求他们尽量用准确的语言表述方式的意义，或借助图形阐述自己的算式，如：５＋８－３＝10人，喜欢吃鱼的5人加喜欢吃肉的8人，多算了既喜欢吃鱼又喜欢吃肉的3人，所以要减3；５－３＋８，只喜欢吃鱼的2人加喜欢吃肉的8人就是一共的人数，这样不但有助于学生加深对知识的理解，而且算法多样化便水到渠成。
三、学以致用，巩固新知
１、用所学知识了解某班级情况，我们班每人至少参加一项体育比赛，其中参加拔河比赛的有18人，参加迎面接力赛的有30人，两样比赛都参加的有6人。
（1）参加拔河比赛的有（）人，用红色表示。
（2）参加迎面接力的有（）人，用蓝色表示。
２、脑筋急转弯
两个妈妈带个女儿去公园游玩，每人都必须买一张票，他们至少要买几张票？
四、总结升华，延伸拓展
首先引导学生对全课进行总结，学习的内容，学习的方法，自我评价……再回顾课前的调查，另外三组情况如果用图该怎样表示？
一方面充分利用了教学资源，使学生深切感受到数学即生活，生活皆数学。另一方百鼓励学生课外进一步研究有关知识，可以激发学生探究的欲望，从而把学生的学习从课内引向课外，让学有余力的学生从课外阅读听吸取更加丰富的营养，使得全课首尾呼应。
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