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推理法解答有些数学习题，直接列式或列方程求解有一定的难度，这时可考虑用推理的方法进行求解。
例1：甲、乙、丙三人共做了55道计算题。已知乙做的习题比甲多1倍，丙做的习题最少，但也是一个二位数，且个位不是0。问三人各做了几道计算题。
分析与解：因为乙做的习题比甲多1倍，即乙做的习题数量是甲的2倍，因此可得，甲、乙两人做的习题数的和应该是3的倍数。又因为丙做的最少，有，55=14×3+13，因此可得，甲做的习题数为：14题；乙做的习题数为：14×2=28题；丙做的习题数为13题。
例2：有一个质数，如果在这个质数的后面添上一个0，就得到一个新的数，这个新数的一半再加上这个质数后，成为一个三位数，这个三位数是由同一个数字组成的，求这个质数是几？
分析与解答：设这个质数为X，在这个质数后面添上一个0，这个数就变为新10X，新数的一半即为10X÷2＝5X，根据题意，这个新数的一半加上再加上原来这个质数后，可得一个三位数：5X＋X＝6X，根据题意可知道，X是一个质数，6X是一个三位数，而且这个三位数是由同一个数字组成。因为6X是一个三位数，因此X必定大于16，又因为6同任何自然数进行相乘，它的个位数只能是0、6、2、8、4，因为X是一个质数，6同除5以外的质数相乘个位显然不能为0、6、4和8，因此6同这个质数相乘其个位只能为2，而要使6同质数相乘得个位是2，这个质数的个位只能是2或7，这个质数显然不能是2，而个位是2的数除了2以外均是合数，不符合题意，因此这个质数只能是个位是7的质数，17显然不符合题意，如果这个质数是37，37×6＝222，符合题意，因此可知这个质数为37。
例3：年李老师的年龄是小明的4倍，2年前李老师的年龄是小明的5倍，求李老师和小明今年各几岁？
分析与解答：这是一道年龄问题，我们可运用推理的方法进行分析并解答。
因为今年李老师的年龄是小明的4倍，因此可得，今年李老师比小明大3倍；同理2年前李老师的年龄比小明大4倍。3和4的最小公倍数是12，因此可得，今年李老师比小明大的岁数肯定是12的倍数。如果李老师比小明大12岁，小明今年则为：12÷3＝4（岁）；李老师则为：4×4＝16（岁），2年前小明为2岁，李老师则为：2×5＝10（岁），显然不符合题意；如果李老师比小明大24岁，小明今年则为：24÷3＝8（岁），李老师则为：8×4＝32（岁），或为：8＋24＝32（岁），二年前，小明为6岁，李老师则为：6×5＝30（岁），30＋2＝32（岁）。符合题意，因此可得小明今年8岁，李老师今年32岁。【江苏省江阴市青阳实验小学：蒋仪】，解题指导：推理法解答