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评《植树问题》
教学设计：
一、创设原型
1、师：同学们，在我们的身边到处有数学。现在，请你也像老师一样伸出一只手并张开手指，你看到有关数学的信息了吗？(5--5个手指,4?--4个空)4个空在学习上我们可以叫做4个间隔。（板书：间隔）
五指张开，手心朝下置于桌面，我们一起来数一数这几个间隔？
身边再找找，发现间隔了吗？
2、借助展示，强化对“间隔”意义的理解
下面来玩个小游戏：
①2生上台，拉紧一根绳子。（把人看成是树，绳子看成是一条条路）。用一句话说，路上有几棵小树几个间隔？大家都认可他的说法吗？
再请一生上台，3个人拉紧2根绳子，现在路上有……，谁来继续往下说？（2个间隔，3棵小树）
小树把路平均分成了几份？（2份）路被小树平均分成了2份正好是几个间隔？（2个间隔）
随机板书：份数间隔数棵数
2份2个间隔3棵树
②现在我们用小树把这条路长平均分成4份，应该怎样改动？
请你用数学语言描述路上所看到的现象。
板书：445
揭题：植树问题。今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题。大家有信心学好吗？
二、引导探究，发现“两端要种”的规律
（一）构建模型
1．画图探索、加强体验
出示：12米长的小路上植树，要求每两棵数之间的距离相等（整米数），两端都种。有哪几种不同的种植方案？借助线段图进行研究。（每两棵树之间的距离相等是什么意思？）
学生独立画图研究、填写表格：
路长：米
间隔长（每份长）：米
间隔数（份数）：个
棵数：棵
12
12
12
12
12
12
通过观察表格中的数据，我发现了：
2、汇报交流、小结发现
通过观察表格中的数据，你发现了什么？
根据学生的回答，适时板书：
间隔长×间隔数=路长
棵数=间隔数+1
=路长÷间隔长+1
3、质疑问难、突破难点
师：把一条路平均分成几份就正好是几个间隔，那棵数怎么总比间隔数多1呢？
（二）巩固应用
下面不画线段图，你能很快解答类似的植树问题了吗？
我们一起来看这样一道植树问题：
小黑板出示：有一条全长100米的小路，同学们在路的其中一边植树，每隔5米种一课树（两端都要种）。一共需要多少棵树苗？
同学们只在路的其中一边植树，如果在路的两边都种上树的话，你能快速地告诉老师一共需要多少棵树苗了呢？（21×2=42棵）
三、合作探究，“两端不种”的规律
1、猜测“两端不种”的规律。
猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1
师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单
的例子画一画，种一种。
要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了
什么规律？
2、独立探究，合作交流。
3、展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。
小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”
的规律：棵树=间隔数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？
4、做一做。
①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）
②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？
课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”
问：“两侧种树”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。
小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=间隔
数+1；两端不种：棵树=间隔数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意
分清是“两端要种”还是“两端不种”。
四、点击生活
1、师：在我们生活周围存在许多类似的植树问题，比如街道边安装路灯：
在街道的一边安装路灯（两端都安装），每隔50米安装一盏，共安装了12盏。根据提供的信息，能知道这条街有多长吗？
师：同学们，我们研究问题、解决问题，就要学会寻找不同现象、问题间的相似点，抓住关键，解决问题。
2、类似植树问题的生活现象，又如：
A、老师从一楼底层去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道老师去了几楼教室？
B、一根10米长的木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？
五、总结
同学们，今天你有什么收获？
教学评议：
老师这节课主线明朗清晰，即从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后通过猜想，验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。
这节课的亮点：
一．系统性。
这一单元的内容：
例1：一条线段的植树问题，并且两端都要种的情况；
例2：两端都不种的情况；
例3：封闭曲线中的植树问题。
陈老师能灵活构建知识系统，注重教学内容的整体处理。能活用教材，对教材进行了整合和重构，让资源启迪探究。激发学生探究的欲望。通过例题，让学生比较系统地建立植树问题的三种情况，即两端都种；两端都不种；只种一端。
二．开放性。
陈老师例题的设计是“20米的一条路，在它的一边每隔5米种一棵数，需要几棵数？这是一个开放性的题目，提供给学生的是现实的，是有意义的，是富有挑战性的。从学生的展示来看，学生设计的间隔数，棵数，栽法等不尽相同。开放性的设计，使课堂成为充满活力的自己空间，从而激发学生的思维，让他们积极地去探究，使学生完整的体验“植树”这一实践活动。
三．生活化。
从课的导入，给学生看图片，使学生充分感受到数学问题来源于生活；在实践应用中，让学生说一说在我们生活中还有哪些问题类似于植树问题这样的现象，使学生再次感到生活中处处存在着数学问题；在练习中，也是通过解决生活中的数学问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。
这节课陈老师还运用的让学生动手操作，数形结合的方法，也很值得我们借鉴。
下面就这节课再提自己的几点思考。
第一点：建模的过程
植树问题的内容是数学思想方法的渗透，是数学模型建立的过程。应让学生经历“猜想—实践验证—建立数学模型—应用”这一过程。从整节课来看，陈老师是让学生经历了这么一个过程。但在实践验证到建立数学模型这个跨度是不是大了点，快了点。建模需要一个过程。我们是否可以这样。从20米，接着50米、100米、1000米，在到a米。这样从动手可以操作，数形结合到数据大了，不好操作，不画图再到字母；这样从具体—半具体—抽象这一不断抽象的过程，体现数学思维的过程，使学生建立起数学模型。
第二点：重点的把握
刚才讲到了陈老师能活用教材，系统的处理了教材。但于此同时，我们是否可以提炼出教材例1的重点：两端都种的情况，即：棵数=间隔数+1的植树问题的基本特征。我们是否可以在总结出三种情况后，指出第三种方案再提出：为什么这种方案种5棵树（两端都种）？
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