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人教版四年级下册数学教案:三角形

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(第85~89页)

  三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是进一步学习的基础。

  1.例5及“做一做”。

  编写意图
  (1)教材先通过让学生度量不同类型的三角形的内角度数,并分别计算出它们的和,使学生初步感知到它们的内角和是180°。在此基础上,教材再提出用实验的方法加以验证。
  (2)实验的方法是把一个三角形的三个角剪下来,引导学生拼成一个平角来加以验证,并概括三角形的内角和是180°。
  (3)“做一做”应用这一结论解决问题,使学生知道,在一个三角形中,已知两个角的度数,可以用“三角形的内角和是180°”求第三个角的度数。

  教学建议

  (1)教学时可先安排猜角游戏,以激发学生的兴趣,调动学生探索的愿望。如,可以先让学生猜一猜三角形三个内角的和大概是多少度。然后小组合作画出几个不同类型的三角形,再量一量、算一算每个三角形内角的和各是多少度。也可以让学生先量出三角形每个内角的度数,报出其中两个内角的度数,请教师猜第三个内角的度数,结果老师总是能猜出来。以此激起学生的疑问,然后请学生算一算每个三角形内角和的度数。使学生初步感知它们的和大约是180°,是不是准确呢?再引导学生用实验来验证,进而概括出结论。
  (2)最后让引导学生应用“三角形内角和等于180°”完成“做一做”。
  (3)教学时要注意两点:一是应使学生先理解“内角”“内角和”的含义;二是为了使所得的结论具有普遍性,要分别对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行操作实验。

  2.关于练习十四中一些习题的说明和教学建议。

  第5题,有的蚂蚁可以从两个洞口进入。如,等腰直角三角形既可以进直角三角形的洞,又可以进等腰三角形的洞,这一点要注意引导学生发现。
  第7题,猜一猜的游戏可在小组内进行,猜的内容不应局限于教材上的一种,可先准备好多个三角形,由1人报出1个三角形的某个特征,其他同学猜测。
  第13题,这类操作有利于培养空间观念,剪的方法或步骤也不一定相同,可由学生自行探索,再组织交流,只要学生的方法可行,就应给予肯定。
  第12、16*题,都是通过把多边形分割成若干个三角形,根据三角形的内角和是180°求出多边形的内角和。教学时应指导学生进行分割(转化),其中长方形、正方形还可以通过90°×4=360°的方法来验证。对于学有余力的学生,还可以扩展:五边形、八边形……的内角和是多少?引导学生探究规律。
  第17*题,学生一般会通过有顺序地数的办法得出结果。有的也可能将数出的每个图的三角形个数的规律转化为数列的规律。

  三角形的个数

  引导学生发现每增加一条线就增加2,3,4…个三角形(见上图第二行数列)。还可以指导学生在有规律地数三角形个数时发现(见上图第三行数列):
  三角形个数=单个三角形个数+两个单个三角形组成的三角形个数+三个单个三角形组成的三角形个数+…
  如,第四个图形,单个三角形的个数是4,其三角形的总个数为4+3+2+1=10(个)。

图形的拼组
(第90~94页)

  本小节安排了两个例题,例6让学生用三角形拼出不同的四边形,例7让学生用三角形拼组图案。使学生进一步体会三角形的特征,体会平面图形之间的关系,学习用联系变化的观点看待事物,并为图形面积的学习打基础。

  1.例6。

  编写意图

  (1)安排了一个用同样大小的三角形拼四边形的活动,让学生从中体会三角形与四边形的关系。
  (2)在此基础上,教材提出想一想:任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形吗?使学生通过动手拼摆,了解到可以拼成,并且拼成的四边形可以是平行四边形、长方形和正方形等。由此为后面学习平行四边形面积的计算打基础。

  教学建议

  (1)具体活动时,不一定按教材提供的思路拼,可以让学生自主拼,看用同样的三角形可以拼出哪些四边形,并说一说是怎么拼摆的。
  (2)自主拼摆后,可提出:是不是任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形?让学生通过动手拼摆回答这一问题。在汇报结果时,让学生说一说用两个相同的三角形拼成了哪些四边形,使学生明确拼成的四边形可能是平行四边形、长方形或正方形等。还可以让学生看一看它们都是由什么样的三角形拼成的,为进一步学习做铺垫。

  2.例7及“做一做”。

  编写意图

  (1)安排了用三角形拼出美丽图案的活动,进一步感受三角形与其他图形的关系,同时享受创作的快乐,感受数学美。
  (2)作为范例,教材呈现了几种用三角形拼出的实物图:美丽的孔雀、健壮的马、卡通式的船、可爱的房子。
  (3)“做一做”要求用七巧板设计自己喜欢的图案。

  教学建议

  (1)本例所用的三角形,可以鼓励学生课前用色纸剪出。各种三角形多准备一些。
  (2)本例可以设计成“我是图案设计大师”等活动。可以让学生共同设计,设计后展示交流,互相欣赏。展示作品时,可先让大家猜一猜拼出的是什么,看像不像,并说一说作品中包含哪些图形。使学生进一步体会三角形和其他图形之间的关系。书上的图案可让学生欣赏一下,如学生有兴趣也可以照着拼一拼,并说一说每个图案中包含哪些图形。
  (3)“做一做”中要用到七巧板,如果学生没有可以让他们用三角形拼制,从中进一步体会三角形与其他图形的关系,同时初步感知三角形是最基本的平面图形。

  3.关于练习十五中一些习题的说明和教学建议。

  第3题,在点子图上画等腰三角形和直角三角形,每种都要求画出两个不同的。如果学生画出的两个三角形共用一条边(如下)也是可以的。

  第4题,可以让学生利用“三角形两边的和大于第三边”直接判断哪三根小棒可以摆出一个三角形。能摆出的三角形一共有四种:2 ,5,6;2,6,6;5,6,6;6,6,6。学生能摆几种就摆几种,不必举全。但要指导学生有序思考。
  第7题,问用直角三角形、等边三角形拼指定的图形,至少需要几个。教学时,可以让学生动手拼一拼。如果有学生直接在所要拼成的图形中画线,看其中含有几个规定的三角形,对于这种逆思考教师要给予表扬。
  教科书第93页思考题,指导用正方形纸剪等边三角形。其过程见下图:

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