（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为"年龄问题"。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种"差不变"的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（13）鸡兔问题：已知"鸡兔"的总头数和总腿数。求"鸡"和"兔"各多少只的一类应用题。通常称为"鸡兔问题"又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是"鸡"或全是"兔"，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）
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（二）分数和百分数的应用
1 分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位"1"的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位"1"的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3 分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。"一个数"是比较量，"另一个数"是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了"单位一"，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位"1"的量。
解题关键：准确判断单位"1"的量把单位"1"的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际
数量。
4 出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5 工程问题：
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位"1"，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6 纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。
* 利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
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第二章 度量衡
一 长度
(一) 什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二) 长度常用单位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
(三) 单位之间的换算
* 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米
二 面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）常用的面积单位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米
（三）面积单位的换算
* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米
* 1公倾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公顷
三 体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
1 体积单位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容积单位 * 升 * 毫升
（三）单位换算
1 体积单位
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米
2 容积单位
* 1升=1000毫升
* 1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四 质量
（一）什么是质量
质量，就是表示表示物体有多重。
（二）常用单位
* 吨 t * 千克 kg * 克 g
（三）常用换算
* 一吨=1000千克
* 1千克=1000克
五 时间
（一）什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
（二）常用单位
世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒
（三）单位换算
* 1世纪=100年
* 1年=365天 平年
* 一年=366天 闰年
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
* 平年2月有28天 闰年2月有29天
* 1天= 24小时
* 1小时=60分
* 一分=60秒
六 货币
（一）什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
（二）常用单位
* 元 * 角 * 分
（三）单位换算
* 1元=10角
* 1角=10分
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第三章 代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt
v=s/t
t=s/v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
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