对一道习题的开放性引导：苏教版第十册25页

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　　对一道习题的开放性引导
　　作者:江苏省睢宁实验小学杜义超
　　苏教版第十册25页有一道习题：用80块1㎝3的小正方体木块，拼成一个大正方体。这个大正方体的体积是多少？它的表面积是多少？
　　这是在学习了长、正方体表面积和体积之后编排的一道一般性的巩固练习题。施教过程中我对这道题进行了开放性处理，收到了良好的教学效果。
　　1、策略开放课始分给每个学生1㎝3的小正方体学具若干个，学生先按书上的要求，取出8个摆成一个大的正方体。学生在接下来的独立解答过程中，发现了两种不同的解题策略：一是从结果入手，大正方体的棱长为2㎝，则V=23=8（㎝3）S=22×6=24（㎝2）；二是从过程入手，V=13×8=8（㎝3）S=12×3×8=24（㎝2）。（每个小正方体有三个面露在外面，12×3求出的是1个小正方体露出来的面积。）从过程分析，表面积还可以列式为12×6×8÷2。（因重合而减少的面与露在外面的面大小一样，且又有两种解释：即可以从每个小正方体单个分析，也可以把大正方体沿不同方向平分为两个小长方体，再从重合的大正方形面整体分析。）
　　2、条件开放8个小正方体可以拼成较大一点的正方体，如果拼成的正方体再大一些，又需要几个小正方体？这无疑给学生提供了猜想、实践、验证等一系列活动的空间。在感性的活动之后引导学生进行理性的逻辑论证：因为由1㎝3的小正方体摆成的较大正方体，棱长一定是大于1的整数，则a=2时23=8，需8个小正方体；再大些则a=3，33=27，需27个小正方体。依此类推为43、53……
　　3、结果开放如果用这8个小正方体，摆成的是一个长方体，那么，这是一个什么样的长方体？这个长方体的表面积和体积又是多少？学生会摆出（或想像出）两种不同的长方体。
　　虽然形状变化后，它们的体积不变，但是表面积发生了变化。图3表面积为S=8×1×4+12×2=34（㎝2）图2表面积为S=（4×2+4×1+2×1）×2=28（㎝2），而图1的正方体又是一种特殊的长方体，所以，8个小正方体可以拼成三种不同的长方体。
　　4、探究表面积的变化及其规律学生在用8个小正方体摆成长方体的过程中，逐步认识到虽然其形状不同，体积没变，但表面积发生了变化。此时相机引导学生去探究其变化的原因和变化的规律，学生既可以从重合面的大小来解释其表面积的变化，也可以通过类比的方法，借助原有的认知基础，（即长方形周长一定，长与宽越接近，其面积越大。）从而感性地理解为什么图3的表面积最大，而图1的表面积最小。
　　5、探索空间开放前面的所作所为只是对学生探索、实践的引导和示范，有利于开阔学生的思路。学生在开放性的实践与思考的过程中，可能已萌发了独立探究的兴趣和思路，老师适时给予引导，让学生自己说一说还有哪些想法，或者对哪一类问题有兴趣。也可以由老师抛出几个问题供参考，如：若小正方体的个数是7个、9个、11个……又能摆出几种长方体；体积不变而表面积变了，这与生活中的物品包装有关系吗？……课后我们还可以进行调查研究。
　　对一道习题的开放性处理，改变了习题的单一巩固与练习的作用，习题的内涵就变得更为丰富，学生就感到更为有趣、更富挑战性。学生在富有趣味的探索实践中巩固了基础知识，提高了解决问题的能力，激发了创造的潜能，体验了数学学习的愉快情感，形成了积极探索和力求创造的心理倾向。所以，教师要有效地利用好教材，对习题进行创造性开发，为学生的发展服务
　　，对一道习题的开放性引导：苏教版第十册25页