方格图的“魅力”（“长方形、正方形的认识”）

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　　方格图的“魅力”
　　作者:张家港市沙洲小学陈惠芳
　　“长方形、正方形的认识”这一单元，教材中三次用到方格图，旨在引导学生结合操作、探究等活动，帮助学生更好地建立起周长的概念。教学时，我充分发挥了这些方格图的作用，引导学生在操作中深化对周长意义的理解，拓展他们对图形性质的认识，发展空间观念。
　　第一层次：动手操作，建构意义。
　　教材中第一次出现方格图是在初步认识了长方形与正方形的周长概念后。教材的练习设计非常有层次性：先通过钉子板围出一个长方形与正方形；接着，引导学生通过剪一剪、拼一拼、量一量、填一填，再估计数学书封面的长与宽；最后，再让学生在方格纸上画一画。应该说，有了前面动手操作的经验，画出一个长方形和正方形困难不大，所以教学时，我让学生先观察书上方格图，了解每一个小正方形的边长，再动手进行操作。
　　很多学生第一次接触方格图，画的时候都很随意，有的学生画在边上，有的画在一角，也有的画在正中，千姿百态，不一而足。交流时，我发现学生的操作策略也有所不同。有些学生是先想好画一个长和宽各是多少的长方形，然后再画；而有些则是先画，再观察长方形的长和宽各是多少。对于学生的每一种画法及策略，我没有作过多评价，而是引导他们互相交流、倾听，在沟通中明确每一画法、策略的优劣，从而自主调整自己的思路，形成更加优化的方法。
　　第二层次：多样算法，深化意义。
　　新教材为教师的教学提供了丰富的资源和广阔的思维空间。在认识周长的实际含义后，教材再次出现方格图（上有一个正方形、长方形和一个不规则图形），并引导学生思考：你能用不同的方法算出下面各图形的周长吗？
　　学生独立尝试后，一般都从以下几个角度思考：
　　1．根据周长的意义，把每一条边的长度相加。
　　2．根据图形的特点：第一个图形用了边长×4（求正方形的周长），第二个图形用（长＋宽）×2或长×2＋宽×2等。
　　3．利用平移的方法，将第三个图形转化成长方形后，再求周长。
　　解决问题的过程，也是学生进一步深入理解周长意义的过程，而与此同时，多样化算法又为学生随后探索长方形、正方形周长的计算方法作了很好的孕伏。而平移、转化等思维策略也在解决问题的过程中得到很好的渗透。
　　第三层次：自由设计，探究规律。
　　第三次出现方格图是在学生掌握了长方形、正方形的周长计算以后。明华小学准备建一个周长20米的花圃，让学生进行自由设计。教材中还提供了一个实例：长9厘米、宽1厘米的长方形。教学时，我依旧引导学生在明确问题的意思后独立展开探索。观察时，我发现很多学生一开始是靠数数来解决问题的，数满20格后将图形围了起来，后来发现这样做太麻烦了。于是学生之间开始了新的交流和探索，结果，终于有学生发现了一些新的规律：
　　生1：我长画了8米，两条长就是16米，20-16=4米，所以宽应该是2米。
　　生2：我任意画了一条长，数了数是5米，结果发现我画出来是一个正方形，周长也是20米。
　　生3：我们在思考过程中发现了一个秘密。只要画出的长方形的长和宽相加是10米，那么画出的长方形的周长就一定是20米。比如长8米，宽2米；长7米，宽3米……按这样的方法，我们一下子画出了许多长方形呢！“发现”后的快乐溢于言表。
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