小学二年级奥数习题：等量代换法

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　　小学二年级奥数习题：等量代换法

　　1.已知：(下图所示为简易天平)

　　求：一个柿子的重量是多少克?

　　2.桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个?

　　3.小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元3角5分钱.已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等.求1支铅笔和1个笔记本各要多少钱?

　　4.在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多105棵，又知花生棵数是白薯的16倍，求花生、白薯各多少棵?

　　5.假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子?

　　6.商店运来两桶油.大桶有油120斤，小桶有油90斤.两桶油卖出同样多后，大桶剩的油刚好是小桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少斤?

　　7.兄弟俩各有书若干本.只知兄的书为弟的书的3倍;但若兄给弟10本书，则弟的书将为兄的书的3倍.问兄弟二人原有书各多少?

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　　1.解：为书写简便，做以下规定：

　　用字母x代表一个柿子的重量;

　　用字母y代表一个苹果的重量;

　　用字母z代表一个梨的重量;

　　这样就可以用下列等式表示题中的天平图：

　　x=6y (1)

　　2y=3z (2)

　　2z=60克 (3)

　　由(3)式可得：z=30克.代入(2)式

　　得 2y=3×30=90克

　　则 y=90÷2=45克.代入(1)式

　　得 x=6×45=270(克).

　　2.解法1：桔子个数=2×苹果个数 (1)

　　桔子个数+苹果个数=360 (2)

　　把(1)代入(2)得：

　　2×苹果个数+苹果个数=360

　　即 3×苹果个数=360

　　∴ 苹果个数=360÷3=120个

　　而桔子个数=2×120=240个.

　　解法2：设桔子为x个，苹果为y个，由题意列等式：

　　x=2y (1)

　　x+y=360 (2)

　　把(1)代入(2)式得：2y+y=360即 3y=360

　　得 y=360÷3=120(个)(苹果)

　　而x=2y=2×120=240(个)(桔子).

　　3.解：因为3支铅笔的价钱=2个笔记本的价钱 (1)

　　那么6支铅笔的价钱=4个笔记本的价钱 (2)

　　又因为6支铅笔的价钱+5个笔记本的价钱=135(分)

　　把(2)式代入得：

　　4个笔记本的价钱+5个笔记本的价钱=135(分)

　　即9个笔记本=135(分)

　　∴ 1个笔记本=135÷9=15(分)

　　把1个笔记本的价钱代入(1)式得

　　3支铅笔=2×15

　　1支铅笔=2×15÷3=10(分).

　　4.解法1：依题意列出下列等式：

　　花生-白薯=105 (1)

　　花生=16×白薯 (2)

　　把(2)式代入(1)式，得：

　　16×白薯-白薯=105(棵)

　　即 15×白薯=105(棵)

　　所以 白薯=105÷15=7(棵)

　　因而 花生=16×7=112(棵).

　　解法2：设种花生x棵，种白薯y棵.

　　将(2)代入(1)式得：

　　16y-y=105

　　15y=105

　　y=7(棵)(白薯)

　　再将y值代入(2)式得：

　　x=16y=16×7=112(棵)(花生)

　　5.解：依题意列出下列等式：

　　欲求5头牛=?只兔

　　由(3)式可知：1头牛=4头猪，

　　由(2)式可知：1头猪=3只羊，

　　由(1)式可知：1只羊=10只兔，

　　下面依次进行等量代换：

　　可得：1头牛=4头猪=4×3只羊=12只羊

　　=12×10只兔=120只兔

　　5头牛=600只兔

　　注意：上面由20只兔=2只羊把等式两边分别除以2;得到10只兔=1只羊

　　等式两边除以同一个数后结果仍相等.

　　6.解：画下图：

　　因为两桶卖出去的油一样多.所以

　　大桶剩油-小桶剩油=120-90=30(斤)

　　又知 大桶剩油=4×小桶剩油

　　所以 4×小桶剩油-小桶剩油= 30(斤)即3×小桶剩油=30(斤)

　　即小桶剩油=10(斤)

　　因而 大桶剩油=10×4=40(斤).

　　7.解法1：依题意列等式

　　由(2)得：3×兄书-3×10=弟书+10

　　把(1)式代入上式，得

　　3×(3×弟书)-30=弟书+10

　　8弟书=40

　　即 弟书=40÷8=5(本)

　　而 兄书=3×弟书=3×5=15(本).

　　解法2：设兄有书x本，弟有书y本.

　　则依题意有下列等式：

　　将(1)代入(2)：

　　3(3y-10)=y+10

　　9y-30=y+10

　　8y=40

　　则y=5(本)(弟书)

　　x=3×5=15(本)(兄书).

 

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