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小学数学简单数列解析:非等差数列巧求和

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  (1)599996+49997+3998+409
  解:原式=600000+50000+4000+400-4-3-2+9=654400

  (2)3+12+27+……+1200
  解:原式=3×(1+4+9+……400)=3×(1^2+2^2+3^2+……+20^2)
      =3×20×(20+1)×(2×20+1)÷6=3×20×21×41÷6=8610

  (3)1^2+2^2+3^2+……+100^2
  解:原式=100×(100+1)×(2×100+1)÷6
      =100×101×201÷6
      =338350

  (4)50^2+51^2+52^2+……+100^2
   解:原式=(1^2+2^2+3^2+……+100^2)-(1^2+2^2+3^2+……+49^2)
       =100×(100+1)×(2×100+1)÷6-49×(49+1)×(2×49+1)÷6
       =338350-40425
       =297925

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